「スプライン曲線」


<閉じないスプライン曲線の描き方>


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(分割数=4)
(曲線の構成をわかりやすくするために色を分けて表示している。)

特徴
1.始点と終点での傾きは、最初と最後の線分の傾きに等しい。
2.中間の曲線は、中間の線分の中点を通り、端部の傾きはその線分の傾きに等しい。
3.全体を構成する曲線の数=(指定点の数)−2 となる。


<閉じたスプライン曲線の描き方>


 image

(分割数=4)
(曲線の構成をわかりやすくするために色を分けて表示している。)

特徴
1.始点と終点の傾きは、最初と最後の線分の傾きに等しい。
2.それぞれの曲線は、中間の線分の中点を通り、端部の傾きはその線分の傾きに等しい。
3.全体を構成する曲線の数=指定点の数 となる。

 グラフィックスなどにおいて、曲線や曲面などを表現するための手法の1つ。

 2次元グラフィックスなどで曲線を表現する場合、その曲線を構成するすべての点をいちいち列挙していたのでは、計算や記憶のための手間がかかりすぎるので、その曲線を代表するいくつかの点(「制御点」という)の座標を元にして、曲線全体はその制御点間をなめらかに接続する(補間する)ことによって得るようにすれば、扱いが簡単になる。この補間のための手法にはいくつかの方法があるが、代表的なものとしてスプライン曲線やベジェ曲線が挙げられる。

 スプラインでは、連続するいくつかの制御点を取り出して、それらの制御点を通る曲線の多項式を求める(数学的には、端点間を結ぶ曲線の微分係数が、端点において連続するように多項式の係数を決めることになる)。利用する多項式のタイプや曲線の端の処理などによって、いつかのバリエーションがある。曲面も曲線と同様にして求めることができる。

 スプラインでは、ベジェ曲線と違って、得られた曲線は与えられた制御点をすべて通過することになる。

 「アスキー デジタル用語辞典」より





<「線分化」した文字を下絵にしてスプライン曲線を描く>


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(水色はWクリック、黄色はワンクリック)

特徴
1.必ず通過させたい点上はダブルクリック。
2.二点を結ぶ線分上の点はクリックしない。
これで元の文字とほぼ同じスプラインが描ける。

(DRA-CAD5では「文字の線分化」が発展しているため、上の作業は不要。)


2004.01.19 kumataro
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